“Perfect number” merupakan istilah matematika dalam bahasa Inggris, yang dalam bahasa Indonesia dapat diterjemahkan sebagai “bilangan sempurna”.
Mungkin bagi para pembaca, istilah bilangan sempurna ini belum begitu dikenal, lain halnya dengan istilah-istilah yang sudah lebih umum seperti bilangan negatif, bilangan postif, bilangan prima, dan sebagainya.
Lalu, apakah itu bilangan sempurna? Mari kita simak ulasan berikut ini.
Bilangan Sempurna
Sejarah Singkat Bilangan Sempurna
Istilah bilangan sempurna sudah dikenal oleh umat manusia sejak zaman kuno. Istilah tersebut sudah muncul pada karya matematikawan Euklides (4 SM – 3 SM) yang berjudul “Στοιχεῖα Stoikheîa”, atau “The Elements” dalam bahasa Inggris, atau “Elemen” dalam bahasa Indonesia.
The Elements adalah salah satu karya termasyhur dalam bidang matematika, yang telah diterjemahkan ke berbagai bahasa sejak berabad-abad yang lalu.
Pada The Elements buku VII Definisi 22, istilah tersebut ditulis sebagai τέλειος ἀριθμός, yang berarti bilangan sempurna atau bilangan ideal atau bilangan komplet.
Definisi Bilangan Sempurna
Dalam matematika, bilangan sempurna merupakan bilangan bulat positif yang nilainya sama dengan hasil dari jumlah faktor-faktornya kecuali bilangan itu sendiri.
Agak membingungkan? 🙂 Untuk lebih jelasnya, mari simak penjelasan dengan contoh sebagai berikut ini, dengan menggunakan bilangan sempurna, yaitu bilangan 6.
6, mempunyai faktor-faktor : 1, 2, 3, dan 6.
Mari lihat kembali definisi bilangan sempurna, fokuskan pada “jumlah faktor-faktor kecuali bilangan itu sendiri”.
Untuk menentukan apakah 6 merupakan bilangan sempurna, maka faktor-faktor dari 6 harus dijumlahkan semua, kecuali angka 6 tersebut sendiri.
Hasil penjumlahan tersebut adalah : 1 + 2 + 3 = 6.
Hasil penjumlahan tersebut, 6 , sama dengan bilangan 6 sendiri. Hal tersebut memenuhi definisi bilangan bulat positif yang nilainya sama dengan hasil dari jumlah faktor-faktornya kecuali bilangan itu sendiri.
Maka dari itu, 6 adalah salah satu dari bilangan sempurna.
Contoh-Contoh Bilangan Sempurna yang Lain
Matematikawan Yunani awal baru mengenal empat bilangan sempurna. Pada awal sekitar 100 M, matematikawan bernama Nicomachus (60 – 120 M) mencatat empat bilangan tersebut.
Secara berturut-turut empat bilangan sempurna paling awal yaitu : 6, 28, 496, dan 8.128. Berikut adalah penjumlahan pembuktian bahwa keempat bilangan tersebut adalah bilangan sempurna:
- 6 = 1 + 2 + 3
- 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14
- 496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248
- 8128 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 127 + 254 + 508 + 1016 + 2032 + 4064
Menjadi Obyek Penelitian Para Matematikawan
Selama berabad-abad, bilangan sempurna telah menjadi obyek ketertarikan dan penelitian para matematikawan.
Selain Euklides dan Nicomachus yang tadi telah disebut, sebagian nama-nama lain yang meneliti bilangan sempurna misalnya adalah: Ismail bin Fallus, Pietro Cataldi, Rene Descartes, dan Euler.
Topik-topik yang diteliti para matematikawan, antara lain adalah: pencarian bilangan sempurna setelah empat bilangan sempurna pertama, keterkaitan bilangan sempurna dengan bilangan lain, dan sebagainya.
Kemungkinan penulis artikel ini akan membuat ulasan lebih lanjut tentang bilangan sempurna dari sisi sejarah maupun dari sisi matematika-nya. 🙂
Film Korea Selatan “Perfect Number”
Selain menjadi obyek penelitian matematikawan, bilangan sempurna ini juga menjadi inspirasi untuk judul suatu karya seni jaman now.
Karya seni tersebut adalah suatu film produksi Korea Selatan yang berjudul -tentu saja- “Perfect Number”, yang dirilis pada tahun 2012.
Perfect Number, dalam judul film Koreanya ditulis dengan huruf hangul sebagai 용의자X, yang secara literal berarti “Suspect X”.
Film tersebut merupakan adaptasi dari novel berjudul “The Devotion of Suspect X” karya penulis Jepang bernama Keigo Higashino.
Sinopsis (Tanpa Spoiler) Film Perfect Number
Kim Seok-go (diperankan oleh aktor Ryoo Seung-bum), ketika masih berada di bangku sekolah, merupakan murid yang pandai dalam matematika.
Ia seorang murid yang begitu mementingkan pendidikannya dan jarang bergaul dengan teman-temannya.
Menginjak usia 30 tahun-an, jauh dari masa depan yang menjanjikan yang bisa ia raih, Kim Seok-go berakhir menjadi seorang guru matematika sekolah menengah biasa.
Kim Seok-go yang merupakan pribadi yang serius dan tertutup, merasakan hal yang berbeda ketika suatu pagi ia bertemu dengan seorang karyawan kafe tempat dia membeli makan siang.
Karyawan yang merubah suasana hati Kim Seok-go tersebut bernama Baek Hwa-sun (diperankan oleh aktris Lee Yo-won).
Kemudian diceritakan, mantan suami Baek Hwa-sun memukuli Baek Hwa-sun dan keponakan Baek Hwa-sun yang bernama Yoon-ah.
Menghadapi kekerasan tersebut, Baek Hwa-sun bereaksi, namun pembelaan perempuan itu membuat mantan suaminya sampai meninggal.
Kim Seok-go yang mendengar keributan Baek Hwa-sun dan mantan suaminya serta mengetahui apa yang terjadi setelahnya, meutuskan untuk menutupi pembunuhan itu.
Kim Seok-go menggunakan akalnya yang jenius untuk membuat alibi yang sempurna agar Baek Hwa-sun dibebaskan dari kasus tersebut.
Kasus pembunuhan ini ditangani oleh seorang detektif bernama Jo Min-beom (diperankan oleh aktor Cho Jin-woong), yang kebetulan merupakan teman satu sekolah Kim Seok-go di bangku sekolah menengah.
Jo Min-beom yang mengikuti intuisinya, percaya bahwa Baek Hwa-sun adalah orang yang bersalah dalam kasus ini, meskipun ia tidak dapat menemukan buktinya.
Menginat Jo Min-beom pernah satu sekolah dengan Kim Seok-go, detektif itu juga mulai menggali lebih dalam kehidupan Kim Seok-go.
Penasaran dengan kelanjutan dan akhir kisah dari film Perfect Number? Film ini dapat disaksikan di layanan streaming viu.com.
